Artūras Melianas gimė 1964 m. Panevėžyje.
Baigė ekonomikos ir socialinio darbo studijas Vilniaus universitete. Stažavo Lenkijoje, Airijoje, Danijoje, JAV.
Dirbo „Grąžtų“ gamykloje inžinieriumi, Vilniaus Socialinės paramos centre direktoriaus pavaduotoju. 1997 m. buvo išrinktas Vilniaus miesto savivaldybės tarybos nariu, Socialinių reikalų komiteto pirmininku.
2000–2004 m. – Lietuvos Respublikos Seimo narys, Socialinių reikalų ir darbo komiteto pirmininkas.
Vėliau dirbo Vilniaus miesto savivaldybės Socialinės paramos skyriaus vedėju.
2006 m. paskirtas Vilniaus apskrities viršininko pavaduotoju, kuravo Vilniaus apskrities socialinės paramos, sveikatos apsaugos, švietimo ir kultūros sritis.
Nuo 2008 m. – Lietuvos Respublikos Seimo narys, Socialinių reikalų ir darbo komiteto pirmininko pavaduotojas, Seimo delegacijos Lietuvos Respublikos Seimo, Lenkijos Respublikos Seimo bei Senato ir Ukrainos Aukščiausiosios Rados narių asamblėjos narys.
Buvo išrinktas Lietuvos Raudonojo Kryžiaus pirmininko pavaduotoju, yra Lietuvos socialinių darbuotojų asociacijos viceprezidentas.
Kartu su Vilniaus labdaros fondu „Vaikai ir pasaulis“ 1996 m. Naujininkuose įkūrė nemokamą vaikų ir paauglių laisvalaikio klubą „Debesėlis“, 2007 m. įkūrė Dienos centrą Pavilnyje. Su bendraminčiais 2001 m. įkūrė Naujininkų bendruomenę. 2009 m. inicijavo gyventojų asociacijos „Dvarčioniškiai“ steigimą.
Yra vienas iš Naujosios Vilnios futbolo komplekso statybos iniciatorių.
Yra Lietuvos liberalų sąjungos narys nuo jos įkūrimo. Susijungus Lietuvos liberalų, Lietuvos centro ir Moderniųjų krikščionių demokratų sąjungoms, yra Liberalų ir centro sąjungos valdybos narys.
Pomėgiai: groti gitara, muzika, bendravimas, kelionės.
Vedęs. Žmona – Lina, sūnūs – Armantas, Evaldas, Titas.